怎样判断一个数是奇排列还是偶排列呢？

Question

如题所述

Answer 1

奇排列和偶排列的定义：奇排列是指逆序数为奇数的排列，偶排列是指逆序数为偶数的排列。

一、奇排列偶排列

在某一排列中，如果一对数中前面的数比后面的数大，这对数就称为一个逆序，在这个排列中逆序的总数就称为逆序数。例如，在排列2431中，21、43、41、31是逆序，该排列的逆序数就是4，为偶排列。逆序数为奇数的排列称为奇排列。相应地，逆序数为偶数的排列称为偶排列。例如，2431是偶排列，45321是奇排列。

二、奇数

奇数亦称单数，是一类重要的数，即不能被2整除的整数。奇数常表示为2n+1或2n-1，其中n是整数。偶数亦称双数，是一类重要的数，即能被2整除的整数。偶数常表示为2n，其中n是整数。偶数的和、差、积都是偶数。

小学数学：2004年北京版教材第10册第51页提出：能被2整除的数叫作偶数；不能被2整除的数叫作奇数。2013年人教版教材五年级下册第12页提出：自然数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。

二、偶数

偶数是：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。数包括正偶数（又称双数）、负偶数和0。所有整数不是奇数（单数），就是偶数（双数）。若某数是2的倍数，它就是偶数（双数），可表示为2n；若非，它就是奇数（单数），可表示为2n+1（n为整数），即奇数（单数）除以二的余数是一。

在十进制里，可以用看个位数的方式判定该数是奇数（单数）还是偶数（双数)：个位为1,3,5,7,9的数是奇数（单数）；个位为0,2,4,6,8的数是偶数（双数)。