怎么判断是凸函数还是凹函数？

Question

如题所述

Answer 1

对于一元函数f(x)，我们可以通过其二阶导数f′′(x) 的符号来判断。如果函数的二阶导数总是非负，即f′′(x)≥0 ，则f(x)是凸函数。

对于多元函数f(X)，我们可以通过其Hessian矩阵（Hessian矩阵是由多元函数的二阶导数组成的方阵）的正定性来判断。如果Hessian矩阵是半正定矩阵，则是f(X)凸函数。

扩展资料

对于一元函数f(x)，如果对于任意tϵ[0，1]均满足：f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)，则称f(x)为凸函数(convex function)。

如果对于任意tϵ(0，1)均满足：f(tx1+(1−t)x2)<tf(x1)+(1−t)f(x2)，则称f(x)为严格凸函数(convex function)。

可以从几何上直观地理解凸函数的特点，凸函数的割线在函数曲线的上方，如图所示：从f(x1)连一条线到右侧的虚线，利用三角形边的比例性质可以推出中间虚线与上面直线交点的值。