凹凸性判别法是什么？

Question

如题所述

Answer 1

函数凹凸性的判断方法是看导数，代数上，函数一阶导数为负，二阶导数为正（或者一阶正，二阶负），便是凸的，一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。当一个函数的二阶导数f’’(x)>=0，就是凹函数，当一个函数的二阶导数f’’(x)<=0，就是凸函数。

凹凸函数的性质

根据一阶导数的含义，二阶导数是函数一阶导数的导数，代表一阶导数的增减性。函数某点的一阶导数又等于切线的斜率，代表函数图像的增减性。因此，二阶导数代表函数斜率的增减性，体现在图形中就是曲线的凹凸性。二阶导数为正，代表一阶导数单调递增，曲线在此点周围形状为向下凹；二阶导数为负，代表一阶导数单调递减，曲线在此点周围形状为向上凸。