怎么判断一个函数的凹凸性？

Question

如题所述

Answer 1

函数的凹凸性的判断方法有定义法：

设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有

f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),

则称f为I上的凹函数.

若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。

如果"≤“换成“≥”就是凸函数。类似也有严格凸函数。

设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有

f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2

那么称f(x)在D上的图形是（向下）凹的（或凹弧）；如果恒有

f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2

那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）

扩展资料：

函数的凹凸性是描述函数图像弯曲方向的一个重要性质，其应用也是多方面的。

这个定义从几何上看就是：

在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。

如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)≤0;f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)≥0。

参考资料：百度百科-函数的凹凸性

Answer 2

判断函数的凹凸性可以通过。对函数进行求导，然后可以通过。函数的图像。