第1个回答 2019-08-26
设A为函数f（x）
定义域的子集，若存在常数M，使对所有x∈A
，都有f（x）≤M（或f（x）≥
M），则称
在A上有上（或下）界，M为它的一个上（或下）界。
f（x）的所有上界中必然存在最小的，则称这个最小的上界为f（x）
在A上的
上确界
，记作:sup{f（x）}，
f（x）的所有下界中必然存在最大的，则称这个最大的下界为f（x）
在A上的
下确界
，记作：inf{ f（x）}。
若函数
f（x）在A上既有上界又有下界，则称f（x）
为A上的
有界函数
，不难看出，对于A上的有界函数
，必存在正数M，使对所有
x∈A恒有|f（x）|≤M
有界函数的图象介于两条直线y=±M之间；在闭区间上连续的函数是有界函数；在中学里，最基本的有界函数是y=sin
x，y=cos
x；利用函数的有界性可以处理方程与不等式问题。
第2个回答 2020-01-19
如果存在一个常数M,对于变量x在定义域内,函数f(x)都满足
f(x)<M
，
则称f(x)上有界,又称上有界函数.
如果存在一个常数N,对于变量x在定义域内,函数f(x)都满足
f(x)>N
，
则称f(x)下有界,又称下有界函数.
如果上有界又是下有界函数称有界函数
不是区间，区间是人为定义的，而有界是函数本生属性
列如：y=sinx
第3个回答 2020-01-23
有界性大致就是函数值有一个确定范围的意思。
一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。
例如：
y=x+1在[1，2]上有最小值2，最大值3，所以说它的函数值在2和3之间变化，是有界的，所以具有有界性。
第4个回答 2020-04-20
所谓函数f(x)具有
有界性
就是指：设f(x)在D
上有定义，若存在某一固定的
正数
M
，对于每一x
∈D
，都成立│f(x)│≤M
，则说f(x)在D
上有界。