(1） 若函数在闭区域上连续，则函数必然有界；
答：对。连续一定有界。
（2） 若函数可微，则函数一定连续且偏导数存在；
答：对。多元函数的可微(Differentiable),前提是连续(Continuous),可微性包涵了对所有变量(Variable)的可偏导性(Partial Differentiability)。本命题也是正确的。
（3） 若函数的偏导数连续，则函数一定可微.
答：错。如上所说，偏导存在可能是对某一变量的偏导存在，可微则是对所有的变量的偏导都必须存在。而偏导不存在的可能也许是不连续性(Discontinuity)，也可能是左右导函数(Derivative Function)不等(Inequality。某一方向的偏导存在，不能保证其他方向的偏导存在，也就不能不证全导数(Total Differentiation)存在, 也就是不一定(整体)可微，进而也就不能保证其连续性。
若本题为：
若函数在所有方向的偏导数存在且连续，则函数一定可微。 就是正确命题。
（4） 若函数偏导数存在，则函数一定连续；
答：错。解说同上。
若本题为：
若函数在所有方向的偏导数存在，则函数一定连续。 就是正确命题。
（5） 若函数连续，则函数的两个二阶混合偏导数必然相等.
答：错。参考上说理由，连续不能保证可导，也许连导数都不存在(Do Not Exist)，如尖点处虽连续，但两侧导数不等，导数不存在。
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