不可以。
鸡蛋在生产过程中可能会沾上灰尘、细菌等杂物。即使用清水洗净后也有可能会有细菌残留在蛋壳上，因此煮粥时最好不要把带壳的鸡蛋放入一起煮。
鸡蛋富含胆固醇，营养丰富，一个鸡蛋重约50克，含蛋白质6-7克，脂肪5-6克。鸡蛋蛋白质的氨基酸比例很适合人体生理需要、易为机体吸收。
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吃鸡蛋的四不要
1、不要丢弃蛋黄
蛋黄整体营养价值远超蛋清，是蛋类营养的精髓。
2、不要吃太多鸡蛋
虽然一般人群每天吃 1 个或多个鸡蛋不会导致心血管病或糖尿病风险增加，但也不要吃太多。若奶类、肉类和鱼虾摄入不足，可多吃鸡蛋代替一部分。
3、不要吃生鸡蛋
生鸡蛋不容易消化，还含有不利于蛋白质和生物素（一种维生素）消化吸收的物质，并且也不卫生，容易有细菌污染。
4、不要煮过火或煎过火
煮或煎，都是最常见的烹调鸡蛋的方式，切记不要过火。
煎煮时间过长，会使蛋白质过分凝固，鸡蛋变硬变韧，影响口感以及消化吸收。
参考资料百度百科-鸡蛋
带壳的鸡蛋不可以放进粥里一起煮。
因为鸡蛋壳上可能会有细菌残留，是清水洗不掉的。直接放进锅里煮并不好。正确的做法可以是将鸡蛋打散放入粥中煮，最好等水开之后在放入。
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鸡蛋不宜多吃的缘由：
鸡蛋有很高的营养价值，是优质蛋白质、B族维生素的良好来源，还能提供一定数量的脂肪、维生素A和矿物质。一个中等大小的鸡蛋可提供6克左右的优质蛋白质，是各种食物中所含蛋白质最高的。
一、溏心鸡蛋好不好更多
有人认为溏心鸡蛋营养价值高，其实这是很不科学的。从杀菌角度讲，烹调鸡蛋必须达到70~80度的中心温度才能杀灭沙门氏菌，当蛋黄凝结时说明温度已经接近。所以最好是蛋黄刚凝固的时候起锅，而不建议吃溏心鸡蛋。
二、鸡蛋无须过度烹调更多
鸡蛋的烹调方式无非就是煎、炒、蒸、煮，由于鸡蛋本身含有较高的脂肪，再经过油脂的烹制，不仅大大降低了鸡蛋的营养价值，还使人们在食用的过程中增加了脂肪的摄入量，因此不建议过多食用煎、炒烹制的鸡蛋。
参考资料：百度百科--鸡蛋 （鸡卵）
本回答被网友采纳1，,带壳的鸡蛋的壳上有许多的小孔，里面含有许多的细菌，有些细菌杀不死，进入人体容易对人体造成伤害。
2，如果鸡蛋破壳，壳掉入粥里，不容易清出来，容易对人的牙齿产生咀嚼困难，进入胃后，造成腹痛。
麻烦采纳，谢谢!本回答被提问者采纳