设随机变量x的分布律为p{x=k}=1/(1+a)

Question

设随机变量X的分布率为P(X=k)=[1/(1+a)][a/(1+a)]^k,k=0,1,2..其中a>0为常数,求E(X),D(X)

Answer 1

常数a=1。

解：因为P(X=k)=a/N，那么

P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=...=P(X=N-1)=P(X=N)=a/N，

又因为P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+...+P(X=N-1)+P(X=N)=1，

即a/N+a/N+a/N+...+a/N+a/N=1，

即a/N*N=1，

所以可得a=1。

即常数a等于1。

扩展资料

按照随机变量可能取得的值，可以把它们分为两种基本类型：

离散型

离散型（discrete）随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。

连续型

连续型（continuous）随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。

Answer 2

常数a=1。

解：因为P(X=k)=a/N，那么

P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=...=P(X=N-1)=P(X=N)=a/N，

又因为P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+...+P(X=N-1)+P(X=N)=1，

即a/N+a/N+a/N+...+a/N+a/N=1，

即a/N*N=1，

所以可得a=1。

即常数a等于1。

扩展资料：

1、概率的性质

（1）非负性

对于每一个事件A，有P(A)≥0。

（2）规范性

对于必然事件，有P(Ω)=1。

（3）可列可加性

设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），则有P(A1∪A2∪……)=P(A1)+P(A2)+……

2、随机变量的表述

概率空间(Ω，F，p)上的随机变量x是定义于Ω上的实值可测函数，即对任意ω∈Ω，X(ω)为实数。

且对任意实数x，使X(ω)≤x的一切ω组成的Ω的子集{ω:X(ω)≤x}是事件，也即是F中的元素。事件{ω:X(ω)≤x}常简记作{x≤x}，并称函数F(x)=p(x≤x)，-∞<x<∞ ，为x的分布函数。

参考资料来源：百度百科-概率

参考资料来源：百度百科-随机变量

Answer 3

求出P(X=0)P(X=1)P(X=2) EX=0*P(X=0)+1*P(X=1)+2*P(X=2) DX=(0-EX)平方+(1-EX)平方+(2-EX)平方