麻烦帮忙解答若干道关于微积分的基础题 谢谢！

Question

刚碰微积分，还很菜，有两三道题想要各位大侠帮忙解答、讲解，最好跟我说说分别涉及的是什么知识点。谢啦！！

1) 求出 x e^x的不定积分：
A. (x2/2)e^x + x e^x

B. x e^x + e^x

C. x e^x - e^x

D. (x2/2)e^x

2) Find the volume of the solid formed by revolving the region bounded by y = x^2 and the lines y = 1 and x = 2 about the line y = 1. (求出被函数y=x^2、直线y=1和x=2围绕的区域绕直线y=1旋转后的体积）

A. (38/15)pi

B. (4/3)pi

C. (7/3)pi

D. (31/5)pi

3. Sum the infinite series 2 - 1 + (1/2) - (1/4) + (1/8) - (1/16) + (1/32) - (1/64) + ... （计算这个无穷级数的和）
A. Diverges

B. 4/3

C. 4

Answer 1

1、分部积分法，答案为C
原式=∫xd(e^x)=xe^x-∫e^x(dx)=xe^x-e^x

2、切片法求旋转体体积，答案为A
dV=(pi)(x^2-1)^2dx
V=∫(pi)(x^2-1)^2dx 积分范围：[1,2]
解得：V=(38/15)pi

3、说白了就是一个首项为2，公比为(-1/2)的等比数列，答案为B
S=lim 2[1-(-1/2)^n]/(3/2) 其中n=>+∞
S=lim 4/3[1-(-1/2)^n]
因为 |-1/2|<1
所以 当n=>+∞时，lim(-1/2)^n=0
所以 S=4/3