若函数fx,gx分别是R上的奇函数，偶函数，且满足fx-gx=e^x,比较g0,f2,f3的大小

Question

高手帮帮忙
要过程

Answer 1

f(x) = -f(-x)
g(x) = g(-x)
f(x) -g(x) = e^x
f(-x) -g(-x) = -f(x) -g(x) = e^(-x)

因为
f(x) -g(x) = e^x （1）
-f(x) -g(x) = e^(-x) （2)

[(1)+(2)]/2, 得 g(x) = -(e^x+e^(-x))/2

[(1)-(2)]/2, 得 f(x) = (e^x-e^(-x))/2

g(0) = -(e+1/e)/2
f(2) = (e^2 -1/e^2) /2
f(3) = (e^3 -1/e^3) /2
f(3) > f(2) > g(0)