帮我计算一个四阶的范德蒙德行列式

Question

如题所述

Answer 1

Vandermonde行列式是以下形式的，
1
1
......
1
X1
X2
......
XN
X1
^
2×2
^
2
......
XN
^
2
X1
^（N-1）×2
^（N-1）......
XN
^（N-1）
所有第一行的元素为1时，（可以理解为X1，X2，X3
......第零个）元件的
XN第二行是X1，X2，X3
......
XN，（即X1，X2，X3
......
XN一侧）
所以，
为元素的第n行X1
^（N-1）×2
^（N-
1）......
XN
^（N-1）（即X1，X2，X3
......
XN第n-1次方）
这个值等于行列式（希-XJ）是相同的因素（N>
=
I>
J>
=
1），
都相同的因素是所有满足（N>
=
I>
J>
=
1）西XJ的所有产品必须考虑到，
例如X2-X1，X3，X1，X3-X2
......
XN-XN-1
是一个乘法公式
所以在这里，你给行列式实际上是转置的Vandermonde行列式D
^当然T，的值是相同的
X1
=
1，X2
=
2，X
3
=
3，4
=
4因此
D
=（X2-X1）*（X3-X1）*（X4-X1）*（X3-X2）*（X4-X2）*（X4-X3）
=
1
*
2
*
3
*
1
*
2
*
1
=
12