f(x，y)在点(a，b)处两个偏导数存在是f(x，y)在点(a，b)处连续的什么条件?

如题所述

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推荐答案 2023-06-30

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第1个回答 2020-02-01

这个要记住了，选择题经常考
f(x,y)在点(a,b)处两个偏导数存在是f(x,y)在点(a,b)处连续的既不充分也不必要条件
还有一些
f(x,y)在点(a,b)处可微是f(x,y)在点(a,b)处连续的充分不必要条件
f(x,y)在点(a,b)处可微是f(x,y)在点(a,b)处两个偏导数存在的充分不必要条件

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多元函数在某一点偏导存在是多元函数在该点连续的什么条件答：例如f(x,y)=|x|+1在（0,0）处连续，但在（0,0）处偏导数不存在，何谈其1偏导数在（0,0）处连续，反之，逆命题正确，若偏导数连续，则函数在此处可微，从而函数在此处连续。

...在一点处它的所有偏导数均存在,并不能保证f在该点连续?答：以二元函数为例说明。z=f(x,y)在(a,b)处对x的偏导数存在,只能保证曲线 z=f(x,y).x=a在(a,b)处连续。同样z=f(x,y)在(a,b)处对y的偏导数存在,只能保证曲线 z=f(x,y).y=b在(a,b)处连续。尽管上述两条曲线均在(a,b)处连续，但z=f(x,y）是一个曲面，过（a,b,f(a,b...

二元函数z=f(x,y)在点(a,b)处连续,是它在该点处偏导数存在的什么条件...答：必要不充分

二元函数在一点的偏导数存在是该点连续的什么条件答：二元函数在一点的偏导数存在是该点连续的既非充分也非必要条件，这两者没有关系。连续、可导、可微和偏导数存在关系如下：1、连续不一定可导，可导必连续 2、多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。偏导存在且连续可以推出多元函数连续，反之不可。3、偏导连续一定可微，偏导存在不一定连续...

f(x,y)在点(a,b)一阶偏导数存在,则它在点(a,b)处连续连续。正确吗?答：不正确，一阶偏导数的存在无法推得多元函数的连续。原因可以根据定义得知：偏导数的定义是用一元极限定义的，其趋向方式为平行于坐标轴的；而多元函数的连续是必须在各种趋向路径下极限值都等于函数值才行。所以可以认为，在点（a，b）处一阶偏导数的存在性与多元函数是否连续没有必然的关系。

...一阶偏导数在点(a,b)存在且有界,那么函数f(x,y)在点(a,b)连续...答：不一定可微必定连续。对一元函数来说，可微与可导等价，因此可导必定连续；对多元函数，可微必定偏导存在，但反则不然，偏导存在也不一定连续。

函数z=f(x,y)在(x,y)偏导数存在是在该点连续的( )条件.A.充分B.必 ...答：0 ，(x，y)＝(0，0)，由定义可以求出f′x（0，0）=f′y（0，0）=0，但 lim x→0 y→0 f（x，y）不存在，因而也就不连续连续，也不能保证偏导数存在 设f(x，y)＝ (x2+y)sin(1 x2+y2 )，(x，y)≠(0，0)0 ，(x，y)＝(0，0)，则f（x，y）在点（0，0）连续...

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