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f(x,y)在点(a,b)一阶偏导数存在,则它在点(a,b)处连续连续。正确吗?
f(x,y)在点(a,b)一阶偏导数存在,则它在点(a,b)处连续连续。正确吗?
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推荐答案 2016-11-07
不正确,一阶
偏导数
的存在无法推得多元函数的连续。原因可以根据定义得知:偏导数的定义是用一元极限定义的,其趋向方式为平行于
坐标轴
的;而多元函数的连续是必须在各种趋向路径下极限值都等于函数值才行。所以可以认为,在点(a,b)处一阶偏导数的存在性与多元函数是否连续没有必然的关系。
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...
b)存在
且有界,那么函数
f(x,y)在点(a,b)连续吗?
为什么?
答:
不一定 可微必定连续
。对一元函数来说,可微与可导等价,因此可导必定连续;对多元函数,可微必定偏导存在,但反则不然,偏导存在也不一定连续。
f(x,y)在点(a,b)处两个
偏导数存在
是
f(x,y)在点(a,b)处连续
的什么条件...
答:
简单分析一下,详情如图所示
...
处它
的所有
偏导数
均
存在,
并不能保证
f在
该
点连续?
答:
以二元函数为例说明。z=f(x,y)在(a,b)处对x的
偏导数存在,
只能保证曲线 z=f(x,y).x=a在
(a,b)处连续
。同样z=
f(x,y)在(a,b)
处对y的偏导数存在,只能保证曲线 z=f(x,y).y=b在(a,b)处连续。尽管上述两条曲线均在(a,b)处连续,但z=f(x,y)是一个曲面,过(a,b,f(a,b...
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(a,b)
具有
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答:
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如何理解
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答:
一阶连续
偏导数是指某个特定的
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并
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并且描述的对象是这个偏导数。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时,函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果...
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x0,y0
)点连续
判断
答:
错误。“连续”和“
偏导数存在
”之间没有必然联系。因为这是多元函数。
二元函数在一点的
偏导数存在
是该
点连续
的什么条件
答:
二元函数在一点的
偏导数存在
是该
点连续
的既非充分也非必要条件,这两者没有关系。连续、可导、可微和偏导数存在关系如下:1、连续不一定可导,可导必连续 2、多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。偏导存在且连续可以推出多元函数
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