函数y= f(x)在点x0处连续的充要条件是什么？

Question

如题所述

Answer 1

函数y＝f（x）在点x0处连续是它在x0处可导的必要条件。

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在实数域上都有定义，那么该函数在定义域中一点可导需要一定的条件。首先，要使函数f在一点可导，那么函数一定要在这一点处连续。换言之，函数若在某点可导，则必然在该点处连续。可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导。

扩展资料：

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。

当函数定义域和取值都在实数域中的时候，导数可以表示函数的曲线上的切线斜率。设P0为曲线上的一个定点，P为曲线上的一个动点。当P沿曲线逐渐趋向于点P0时，并且割线PP0的极限位置P0T存在，则称P0T为曲线在P0处的切线。