常数a=1。
解：因为P(X=k)=a/N，那么
P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=...=P(X=N-1)=P(X=N)=a/N，
又因为P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+...+P(X=N-1)+P(X=N)=1，
即a/N+a/N+a/N+...+a/N+a/N=1，
即a/N*N=1，
所以可得a=1。
即常数a等于1。
扩展资料：
1、概率的性质
（1）非负性
对于每一个事件A，有P(A)≥0。
（2）规范性
对于必然事件，有P(Ω)=1。
（3）可列可加性
设A1，A2??是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2??），则有P(A1∪A2∪??)=P(A1)+P(A2)+??
2、随机变量的表述
概率空间(Ω，F，p)上的随机变量x是定义于Ω上的实值可测函数，即对任意ω∈Ω，X(ω)为实数。
且对任意实数x，使X(ω)≤x的一切ω组成的Ω的子集{ω:X(ω)≤x}是事件，也即是F中的元素。事件{ω:X(ω)≤x}常简记作{x≤x}，并称函数F(x)=p(x≤x)，-∞<x<∞，为x的分布函数。
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