余弦函数二倍角公式

Question

如题所述

Answer 1

余弦函数二倍角公式如下：

1、cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2。（公式一）

2、cos2α=2(cosα)^2-1。（公式二）

3、cos2α=1-2(sinα)^2。（公式三）

余弦二倍角公式的推导过程

一、余弦二倍角（公式一）的推导过程

1、余弦和角公式：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ。

2、在余弦和角公式中，令“β=α”可得：cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα，化简得：cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2。

二、余弦二倍角（公式二）的推导过程

由正弦、余弦的平方关系：(sinα)^2+(cosα)^2=1，得(sinα)^2=1-(cosα)^2，代入余弦二倍角（公式一）中可得cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2=(cosα)^2-[1-(cosα)^2]=2(cosα)^2-1，即：cos2α=2(cosα)^2-1。

三、余弦二倍角（公式三）的推导过程

由正弦、余弦的平方关系：(sinα)^2+(cosα)^2=1，得(cosα)^2=1-(sinα)^2，代入余弦二倍角（公式一）中可得cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2=[1-(sinα)^2]-(sinα)^2=1-2(sinα)^2，即：cos2α=1-2(sinα)^2。

二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。