cos的二倍角公式

Question

如题所述

Answer 1

根据查询维基百科得知，cos的二倍角公式是指用角α的三角函数值来表示其二倍角2α的余弦函数值的公式，它有以下三种等价的形式：
cos 2α = cos2α - sin2α；cos 2α = 2cos2α - 1；cos 2α = 1 - 2sin2α。
这三种公式可以通过以下的推导过程得到：
由余弦和差公式，cos 2α = cos (α + α) = cosα cosα - sinα sinα = cos2α - sin2α；由正弦平方和公式，sin2α = 1 - cos2α，代入上式得 cos 2α = cos2α - (1 - cos2α) = 2cos2α - 1；由余弦平方差公式，cos2α = 1 - sin2α，代入上式得 cos 2α = (1 - sin2α) - sin2α = 1 - 2sin2α。