常用等价无穷小替换公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

常用等价无穷小替换公式表及证明

一、常用等价无穷小替换公式表及证明

当x趋近于0时:e^x-1~x、ln(x+1)~x、sinx~x、arcsinx~x、tanx~x、arctanx~x、1-cosx~ (x^2)/2、tanx-sinx~(x^3)/2、(1+bx)^a-1~abx。

二、扩展知识

1、无穷小

无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。

确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

2、无穷

∞是表示无穷大的符号。古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle,公元前384-322）认为，无穷大可能是存在的，因为一个有限量是无限可分的，但是无限是不能达到的。

12世纪，印度出现了一位伟大的数学家布哈斯克拉（Bhaskara），他的概念比较接近理论化的概念。将8水平置放成"∞"来表示"无穷大"符号是在英国人沃利斯（John Wallis,）的论文《算术的无穷大》（1655年出版）一书中首次使用的。

最早关于无限的记载出现在印度的夜柔吠陀（公元前1200－900）。书中说：“如果你从无限中移走或添加一部分，剩下的还是无限。”印度耆那教的经书《Surya Prajnapti》把数分作三类：“可计的”、“不可计的”及“无限”。

每一类再细分作三序分：可计的：小的、中的与大的。不可计的：接近不可计的、真正不可计的与计无可计的。无限：接近无限、真正无限与无穷无尽。这是在人类记载上第一次出现无限也可以分类这一个念头。