一道高中物理圆周运动的题？

Question

如图所示，在光滑水平面上放着一个质量为M=3kg的木块（可视为质点），在木块正上方1m处有一固定的悬点O，在悬点和木块之间用一根长2m，不可伸长的轻绳连接.现给木块一水平推力F=24N，作用0.5秒后撤去，最后木块将绕O点在竖直平面内做圆周运动.（g取10m/s2）求：当木块脱离水平面时，它对轻绳的拉力为多少？

Answer 1

绳子长度L=2米，O点离水平面的高度h=1米。
设木块运动距离S1时绳子刚好被拉直，此时绳子和水平面夹角是θ。
容易看出 sinθ=h/L=1/2 ，得θ=30度，S1=L*cos30度=2*0.866=1.732米。
先判断推力作用时间内木块是否把绳子拉直？
假设没有绳子，推力F在作用时间t=0.5秒时，木块运动距离为S，此时木块速度为V。
由 F=ma ，V=a t ，S=a*t^2 / 2（初速为零）可得 a=F/m=24/3=8 m/s^2
V=8*0.5=4 m/s
S=8* 0.5^2 / 2=1米
显然，S<L，推力作用结束后，木块将以4m/s的速度继续匀速运动一段距离才把绳子拉直，绳子刚刚被拉直但没有拉紧（绳子无拉力）时，木块速度大小是V=4m/s，方向是水平的。
紧接着（时间极短），木块把绳子拉紧（有机械能损失），使木块速度方向迅速变成与绳子垂直的方向而开始离开水平面，这时的速度大小是V1。
把V正交分解在沿着绳子方向的分速度V2和垂直绳子方向的分速度V1，有 V1=V*sin30度，即
V1=4*0.5=2 m/s （V2在拉紧绳子时损失了）。
木块刚离开水平面时，速度是V1，受到重力mg和绳子拉力 F拉，它在一段时间内做圆周运动（根据题目数据可确定木块不能在空中区域全部做圆周运动，这点可证）。
把木块的重力正交分解在沿着绳子方向和垂直绳子方向上，沿着绳子方向的分力大小是G2=mg*sin30度（这是法向力）
由向心力公式 得 F拉 - G2=m* V1^2 / L
即 F拉 - 3*10*0.5=3*2^2 / 2
F拉=21牛顿 。追问

大佬您好，我想请教一下，木块刚离开水平面的时候，所受到的重力沿着绳子方向的分力，是无需纳入考量的吗？

追答

要考量的。木块做圆周运动时，所有力沿着法向和切向进行正交分解，法向上的合力就是所谓的向心力。

Answer 2

现在我来答题，这道题有三种答案：

第一种：靠谱的答案：此时拉力为60N
第二种：不靠谱的答案：39N
第三种：非常不靠谱的答案：21N
物理老师的标准答案应该是第二种和第三种之一，这两个答案的共同点都是认为物体离开水平面的一瞬间就开始做圆周运动了。
第二种答案会假设没有能量损失（因为绳子不会伸长所以不会做功），所以离开水平面的一瞬间速率没有变化。
第三种答案是假设有能量损失，但不能解释能量是如何损失的，只是说绳子对物体有力的作用，冲量（沿绳子方向，即动量的改变量）改变了动量，而致使物体作圆周运动，冲量和原有动量之和垂直于绳子方向，由此计算出离开水平面瞬间的速率为2m/s，并由此计算出最后答案是21N
这两个不靠谱的答案共同的问题是认为物体一瞬间改变了方向。实际上不管有没有能量损失，可以肯定速度肯定变化了，而一瞬间的变化中，时间趋近于0，所以加速度就会趋近于无穷大，所以绳子的拉力就会趋近于无穷大，所以拉力在竖直方向上的分力也趋近于无穷大，怎么能说其拉力是这两种答案算出来的有限值呢？
所以题中“轻绳不可伸长”本身就有问题，我们只能理解为轻绳伸长的尺度非常有限，可以忽略不计，照这种理解我没重头来分析：
轻绳刚拉直时不受力，随着物体继续向左移动，轻绳被逐步拉长，拉力T逐步加大，当拉力在竖直方向的分力等于物体重力这一瞬间后，物体具有向上的加速度，即物体开始离开水平面，此时Tsin30º=mg，T= mg/sin30º=3×10÷0.5=60N
当然，物体最终飞不起来，因为轻绳下一瞬间就被拉断了。

Answer 3

B显然是对的，周期T=2Pi/ω，线速度大，运动半径没有说，所有A不对，同样C也不对。
也可以这么算，线速度v=ω*R，周期T=周长/速度=2Pi*R/（ω*R），可以看到其实周期与线速度没有关系。如果要有关系也是说，运动半径不变，线速度越大，周期越小。