已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=xe^1-x,(a属于R

已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=xe^1-x,(a属于R,e为自然对数的底数）（1）当a=1时，f(x)的单调区间（2）若函数f(x)在(0,1/2)上无零点，求a的最小值（3）若对任意给定的X0属于(0,e)上总存在两个不同的x,(i=1,2),使得f(x)=g(X0)成立，求a的取值范围。

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推荐答案推荐于2016-12-01

（1）函数f(x)的定义域为{xlx>0},当a=1时，f(x)=(x-1)-2lnx，则f(x)的导数=1-2/x,令f(x)的导数为0，即1-2/x=0,解得x=2,当x>2时，f(x)的导数大于0，则f(x)在（2，正无穷）上单调递增，当0<x<2时，f(x)的导数大于0，则f(x)在（0，2】上是单调递减。

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已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=xe^1-x,(a属于R,e为自然对数的答：a=1时，f(x)=x-1-2lnx 。令f'(x)=1-2/x=0，得x=2.由已知得x>0,所以，当0<x<=2时，f'(x)<0,f(x)递减；当x>2时，f'(x)>0,f(x)递增

函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=xe 1-x (a∈R,e为自然数的底数)(Ⅰ...答：当a＜2时， f ′ (x)= (2-a)(x- 2 2-a ) x ，故当 x∈(0， 2 2-a ) 时，f ′ （x）＜0，此时f（x）为减函数；当 x∈( 2 2-a ，+∞) 时，f ′ （x）

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已知g(x)=xe^1-x,f(x)=ax-lnx+1(a∈R)(1)求函数g(x)在区间(0,e]上的...答：所以g(x)最大=g(1)=1 值域为(0, 1](2) 若存在 f(x)=ax-lnx+1=g(x0)则g(x0)∈(0, 1]设h(x)=f(x)-g(x0)=ax-lnx+1-g(x0)有两个不同的零点令h'(x)=a-1/x=(ax-1)/x=0 解得x=1/a 在区间[1,e]上所以只需1<1/a<e 故满足条件的a取值范围：1/e<...

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