利用导数求下列函数的单调性,并求单调区间

Question

1。f(x)=e^x-x
2. f(x)=3x-x^3
3. f(x)=x+cos x
4. f(x)=2x^3+3x^2-24x+1

Answer 1

1。f′(x)=e^x-1
当f′(x)＞0时为增函数
e^x-1＞0
x＞0
当f′(x)＜0时为减函数
e^x-1＜0
x＞0

所以：（-∞，0）为减函数
（0，+∞）为增函数

2。f′(x)=3-3x²
当f′(x)＞0时为增函数
3-3x²＞0
（x+1）(x-1)＜0
-1＜x＜1
当f′(x)＜0时为减函数
3-3x²＜0
x＜-1或x＞1

所以：（-∞，-1）U（1，+∞）为减函数
（-1，1）为增函数

3.f′(x)=1-sinx≥0
所以：f′(x)为增函数

4。f′(x)=6x² + 6x -24
当f′(x)＞0时为增函数
6x² + 6x -24＞0
x²+x-4＞0
Δ=17
x＜[-1-√17]/2 或x＞[-1+√17]/2
当f′(x)＜0时为减函数
6x² + 6x -24＞0
x²+x-4＞0
Δ=17
[-1-√17]/2 ＜x＜[-1+√17]/2

所以：（-∞，[-1-√17]/2）U（[-1+√17]/2，+∞）为增函数
（[-1-√17]/2，[-1+√17]/2）为减函数

Answer 2

f'(x)=e^x-1 (0,+无穷)单增；（-无穷，0）单减
f'(x)=3-3x^2 (-无穷，-1)，（1，+无穷）单减；（-1，1）单增
f'（x）=1-sinx>=0 f(x)在R上单增
f'(x)=6x^2+6x-24 (-无穷，-3-3倍根号17)，（3倍根号17-3，+无穷）单增；（-3-3倍根号17，3倍根号17-3）单减