用导数证明单调性和求单调区间怎么做?给个例题

Question

用导数证明单调性和求单调区间怎么做?给个例题

Answer 1

先求函数的导数,再求导数为零的点,这些为零的点之间区间就是函数的单调区间,然后在这些区间验证函数导数的值是否大于零,若函数导数大于零,则该函数在该区间为增函数,反之为减函数.
例：
Y=3x^3+2X^2-5X+3,
y'=9x^2+4x-5;
令y'=0,则（9x-5）（x+1）=0；得x1=5/9,x2=-1；
则该函数得单调区间为(-
∞,-1],[-1,5/9],[5/9,+∞);
y'在[-
,-1)
（9x-5）0,所以该函数在该区间为增函数.