一阶线性非其次方程的解法

一阶线性非其次方程的通解不就是那个公式么我记得以往对一阶线性非其次方程求通解直接化成正规形式直接套公式为什么有的题还要对常数C 设为 C（X）再反带求出C（X）的表达式再带入才得到通解啊

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第1个回答 2013-11-08

现行高等数学教材对于一阶非齐次线性微分方程均采用常数变易法求通解，而本文是运用变量替换法将非齐次方程化为齐次方程求出通解。对于一阶非齐次线性微分方程做变换两边关于x求导数即有（1）式整理得令y的系数和常数项均为零这时变换后的微分方程为Z′＝0，解得Z一C（C为任意常数），于是将A（X）、B（X）和Z代入（2）式得原方程通解为从以上解法我们可以得到两方面启示：～方面可见变量替换法在解微分方程中同常数变易法都不失为行之有效的方法。另一方面常数变易法的解法思路是齐次方程～非齐次方程，而变量替换法的解法思路是非齐次方程～齐次方程，可见逆向思维在实践中的重要性。对于伯努利方程y’＋P（x）y二Q（x）y（n学0、1为常数），可以做变换即有代入伯努力利方程得这时伯努利方程变为Z’一0，解得Z’一C，于是得到伯努利方程的通解为一阶非齐次线性微分方程的齐次解法

第2个回答 2013-11-08

俩方法都行...就是公式法有时候积分很难积

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