齐次微分方程:微分方程中不含未知函数(y)及其各阶导数的项为零,
形如y''^k+p(x)y'^m+q(x)y^n=f(x)的方程。
区别即判断方法:
若f(x)≠0称为"非齐次微分方程”
若f(x)=0称为"齐次微分方程”
齐次微分方程(homogeneous differential equalion)是指能化为可分离变量方程的一类微分方程,它的标准形式是 y'=f(y/x),其中 f 是已知的连续方程。
求解齐次微分方程的关键是作变换 u=y/x ,即 y=ux ,它可以把方程转换为关于 u 与 x 的可分离变量的方程,此时有 y'=u+xu',代入原方程即可得可分离变量的方程 u+xu'=f(u) ,分离变量并积分即可得到结果,需要注意的是,最后应把 u=y/x 代入,并作必要的变形。
求解步骤
(1)作变换 ,将齐次方程转化为分离变量的微分方程;
(2)求解可分离变量的微分方程;
(3)用 代替步骤(2)中所求通解中的 (即变量还原),就可以得到原方程的通解。
参考资料:百度百科齐次微分方程