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齐次线性微分方程和非齐次的区别
齐次线性微分方程和非齐次
线性微分方程一样吗?
答:
不一样:y(x) = c1e^[(α+iβ)x] + c2e^[(α-iβ)x]。= e^(αx) [c1e^(iβx) + c2e^(-iβx)] 。下面利用欧拉公式:e^(ix) = cosx + isinx。= e^(αx) [c1(cosβx + isinβx) + c2(cosβx-isinβx)]。
微分方程齐次和非齐次的区别
答:
常数项不同、表达方式不同
。1、常数项不同。微分方程齐次常数项全部为零,非齐次方程组的常数项不全为零。2、表达方式不同。微分方程齐次线性方程组表达式是Ax=0;非齐次方程组程度常数项不全为零是Ax=b。
齐次线性方程组与非齐次线性
方程组有何
区别
?
答:
1、表示不同:通解:微分方程而言可以表示这一组中所有解的统一形式
。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,是针对有无数多组解的方程而言的。2、求解不同:基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的基础解系之间必定对应...
齐次和非齐次的区别
是什么?
答:
齐次与非齐次的主要区别在于是否含有未知数
。详细解释如下:齐次与非齐次的定义 在数学中,特别是在线性微分方程和线性代数方程中,我们常常遇到齐次与非齐次这两个概念。齐次方程是指方程中所有项都是未知数的次数相同的形式。换句话说,如果一个方程中的所有未知项都具有相同的次数,那么它就是齐次的。...
齐次和非齐次的区别
是什么?
答:
1、常数项不同:齐次线性方程组的常数项全部为零
,非齐次方程组的常数项不全为零。2、
表达式不同
:齐次线性方程组表达式 :Ax=0;非齐次方程组程度常数项不全为零: Ax=b。3、
含义不同
:齐次方程:方程中所有【项】都是《相同》次数的。(对常规的形式来说,就是常数项【都】为零而未知数都是...
齐次微分方程与非齐次
微分方程
的区别
以及怎么判断一个微分方程是齐次还...
答:
齐次微分方程:微分方程中不含未知函数(y)及其各阶导数的项为零,形如y''^k+p(x)y'^m+q(x)y^n=f(x)的方程。
区别
即判断方法:若f(x)≠0称为"
非齐次微分方程
”若f(x)=0称为"齐次微分方程”
齐次微分方程和非齐次
答:
1. 齐次微分方程是指当函数f(x)为0时,微分方程对应的齐次解只有零解,即只有平凡解;
非齐次微分方程
则存在特殊的非零解。2.
微分方程的区别
在于方程的右侧是否有一个函数f(x)。如果没有,那么它是齐次微分方程;如果有,那么它是非齐次微分方程。齐次微分方程解的
线性
组合也是解,所以可以视为一个...
齐次和非齐次的区别
答:
微分方程的
两种主要类型是
齐次和非齐次
。
齐次方程
的特点在于,当微分方程的右侧恒等于零时,它被视为齐次。这意味着任何解的
线性
组合(如y1+y2)仍然是方程的解,同时,任何实数倍数(ay1)也是解,满足线性性质。而非齐次方程则
不同
,其右侧不恒等于零,因此解的线性组合不再是唯一解,非齐次性体现...
如何快速判断一个
线性微分方程
是齐次还是
非齐次
?
答:
如果a≠0,那么这个方程就是一个非
齐次方程
。因为右边的ax是x的一次幂,而左边的y'是y对x的导数的一次幂,这两个项的次数是
不同
的。所以,我们可以通过检查方程中是否有等于0的系数来判断一个
线性微分方程
是齐次还是非齐次。如果所有的系数都不等于0,那么这个方程就是
非齐次的
;如果有任何一个系数...
微分方程的线性和非线性
、
齐次和非齐次
都
有啥区别
?
答:
齐次就是微分方程右端恒等于零,
非齐次
就是等式右端不恒等于零。所谓的
线性微分方程
,指的是对函数y而言是线性的,也就是若y1,y2是两个解,则y1+y2也是解,ay1(其中a是任意实数)也是解,因此按照这个定义代入微分方程就会知道是线性微分方程。阶的理解就是,微分方程的解含有几个任意常数,含有...
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