求微分方程y'-2y'+y=xe^x-e^x满足初始条件y(1)=y'(1)=1的特解

如题所述

推荐答案 2012-06-01

（1-2)y'+y-(x+1)e^x=0
-y'+y-(x+1)e^x=0
y'-y+(X+1)e^x=0
P(x)=-1 Q(x)=(x+1)e^x
∫P(x)dx=∫(-1)dx=-x
y=e^（-∫P(x)dx)[∫Q(x)e^∫P(x)dx+c]
y=e^x[∫(x+1)e^x*e^(-x)dx+c]
y=e^x[∫(x+1)dx+c]
y=e^x(1/2*x^2+x+c)
∵y(1)=1
∴1=e(1/2*1^2+1+c)

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