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求微分方程xy'+y+xe^x=0满足初始条件y（1）=0的特解
如题所述
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推荐答案 2013-05-26
xy'+y=-xe^x
(xy)'=-xe^x
两边积分：xy=-∫xe^xdx=-xe^x+∫e^xdx=-xe^x+e^x+C
令x=1：0=-e+e+C,C=0
所以xy=-xe^x+e^x
显然x≠0
所以y=-e^x+e^x/x
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求微分方程xy
'
+y+xe^x=0满足初始条件y(1)=0的特解
答：
xy'
+y+xe^x=0
x ≠ 0 时，
微分方程
化为 y'+y/x = -e^x 为一阶线性微分方程， 通解是 y = e^(-∫dx/x)[∫(-e^x)e^(∫dx/x)dx + C]= (1/x)[∫-e^(2x)dx + C] = (1/x)[-(1/2)e^(2x) + C]x = 1, y
= 0
代入得 C = (1/2)e^2， 则特解是 ...
y'
+y
/
x+
e∧
x=0
,
y(1)=0
,求该
微分方程的
通解或
特解
答：
xy=∫-xe^xdx=-∫xde
^x=
-
xe^x+
e^x+C，
y(1)=0
得C=0，y=e^x/
x-e^x
求微分方程xy
'
+y=xe^x满足x=1
,
y=1的特解
答：
解法一：∵xy'+y=
xe^x ==
>(xy)'
=xe
^x ∴原
方程的
通解是
xy=
(x-1)e^x+C (C是积分常数)∵当x=1时，y=1 ∴代入通解，得C=1 故所
求解
是xy=(x-1)e^x+1；解法二：令x=e^t，则t=lnx，xy'=dy/dt 代入原方程，得dy/dt
+y=
e^t*e^(e^t)...(1)∵
方程(1)
是一阶线性...
求微分方程
y''
+y=xe^x满足条件y
|
x=0
=0,y'|x=0 =
1的特解
答：
解：∵齐次
方程y
''+y
=0的
特征方程是r²
;+1=0
，则r=±i （复数根）∴此齐次方程的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是积分常数)设原
微分方程的特解
是y=(Ax+B)e^x ∵y'=Ae^x+y y''=Ae^x+y'=2Ae^x+y 代入原微分方程得2Ae^x
+y+y
=
xe^x =
=>2Ae^x+2(Ax+B)e^x=xe^...
微分方程
y'
+y
/
x=
e
x满足条件y(1)=0的特解
答：
对应齐次方程为y'+y/
x=0
解为y=C/x 常数变易法y'=C'/x-C/x^2 带入C'/x-C/x^2+C/x^2=e^x C'=xe^x C(x)=
xe^x-e^x+
A y=(xe^x-e^x+A)/
x y(1)=
A=0 y=(xe^x-e^x)/x
高等数学:
求微分方程满足初始条件的特解
?
答：
ln|lnu-1|=ln|x|+C lnu-1=Cx 当x=1时y=e²,所以u=e²,代入上式解得C=1 所以lnu=x+1 ln(y/x)=lny-lnx=x+1 lny=lnx+x+1 y=
xe^(
x
+1)
物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用
微分方程求解
。此外，微分方程在...
微分方程求特解
或通解 求过程qwq
答：
(1)
。y'=(x-y)/x 解：xy'+y=x；先求齐次
方程xy
'
+y=0的
通解：分离变量得：dy/y=-dx/x；积分之得：lny=-lnx+lnc₁=ln(c₁/
x);
故齐次方程的通解为y=c₁/x；将c₁换成x的函数u，得y=u/x...① 对①的两边取导数得：y'=(xu'-u)/
x&#
178;...②...
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含xy的二阶微分方程
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xy'+y=x^2+3x+2
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