线性代数题目 求具体步骤

Question

已知向量组α1=（1,2,3）α2=（1,1,0） α3=（0,2,6）α4=（2,5,9）求向量组的秩和极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示

Answer 1

1    1    0    2    

2    1    2    5    

3    0    6    9    

第3行, 减去第1行×3

1    1    0    2    

2    1    2    5    

0    -3    6    3    

第2行, 减去第1行×2

1    1    0    2    

0    -1    2    1    

0    -3    6    3    

第3行, 减去第2行×3

1    1    0    2    

0    -1    2    1    

0    0    0    0    

第2行, 提取公因子-1

1    1    0    2    

0    1    -2    -1    

0    0    0    0    

第1行, 加上第2行×-1

1    0    2    3    

0    1    -2    -1    

0    0    0    0    

则向量组秩为2，向量组线性相关，
且α1, α2是一个极大线性无关组，
是向量空间的一组基，其维数是2
α3=2α1-2α2
α4=3α1-α2