周期函数

Question

如何判断周期函数周期。请详细说明

Answer 1

1.三角函数的周期可以根据公式，弦函数的2π/w，切函数的π/w（w为正）
2.一般的函数需要根据周期的定义来判断，不过除了三角函数外，没有给出解析式的函数是周期的函数，所以这类函数往往都是告诉你这个函数的一个性质，让你推知周期，常见 的周期情况有
f(x+T)=f(x)，周期为T
f(x+a)=-f(x)，周期为2a
f(x+a)=1/f(x)，周期为2a
f(x+a)=－1/f(x)，周期为2a
f(x+a)=1＋f(x)/1-f(x)，周期为4a
3.周期的本质是自变量增加一个值以后，函数值恒变回原来的值，可以对照函数的性质式观察：
如f(-x-3)=f(-x)，其实就是对-x这个量来说，减少了3，函数值返回，故周期为3
f(x-3)=f(x＋3)，x+3相对x-3来说，增加了6，这样函数值总是不变，故周期为6
注意和这种形式对比：
1.f(－x-3)=f(x＋3)，这个其实说提x+3和它的相反数-(x+3)的函数值一直相等，故说明其为偶函数
2.f(－x＋3)=f(x＋3)，括号里两个自变量在数轴上关于x＝3对称，故图像关于直线x＝3对称
以上请注意仔细体会

Answer 2

f(x+T)=f(x) T就是周期~一般除了三角函数可以用T=2π/a那个公式来算 其他的都要具体问题具体分析 算几个函数值 看啥时候等咯~

Answer 3

y=sinx，y=cosx的周期为2π，
y=sin（wx+θ），y=cos（wx+θ）的周期为2π/∣w∣；
y=tanx，y=cotx的周期为π，
y=tan（wx+θ），y=cot（wx+θ）的周期为π/∣w∣；
其它的三角函数一般先化简，化为基本函数的复合函数，再求其周期.
如y=sin²x，先化为y=（1-cos2x）/2，则周期为2π/2，即周期为π.
情况比较多.