已知a属于R，函数f（x）=x丨x-a丨

Question

已知a属于R，函数f（x）=x丨x-a丨
（1）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间
（2）求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值
（3）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）
偶要详细步骤，不仅仅是答案哦！！！

Answer 1

解：（1）、y=x|x-2|
当x>=2时，y=x^2-2x=(x-1)^2-1,在[2，+∞）上递增；
当x<2时，y=-x^2+2x=-(x-1)^2+1,在（-∞，1]上递增；
（2）、函数在(-∞,a/2),(a,+∞)上递增;在(a/2,a)上递减;
所以当a/2>=或a<=即当a>=4或a<1时,在[1,2]上递增,
当1<a<4时,在[1,2]上递减;
所以a>=4时,最小值为f(1)=a-1;
a<=1时,最小值为f(1)=1-a;
1<a<=2时,最小值为f(2)=2-a;
2<a<4时,最小值为f(2)=a-2;
(3)、n<a/2,m>a

Answer 2

a=4函数变为f(x)=x丨x-4丨
当x>4时，f(x)=x（x-4），其单调递增区间为x>2，但我们前提条件为x>4，所以其增区间为x>4；
当x<4时，f(x)=-x（x-4），其单调递增区间为x<2,符合前提条件，所以其增区间为x<2；
综上只其单调递增区间为x>4和x<2。
根据期增减性可知其极大值在X=2处取得，X=2在区间（1，9/2）上，所以我们只用比较函数在X=2和x=9/2处值得大小就可以了，（1，9/2）是开区间所以f（x）在区间（1，9/2）上的最值一定在X=2处取得为4。

Answer 3

（1）a=4时，①x≥4时f(x)=x²-4x=(x-2)²-4
增区间为[4,﹢∞)
②x≤4时f(x)=-x²+4x=-(x-2)²+4
增区间为(-∞,2]减区间为[2,4]
（2）1＜x≤4时，最大值为4，最小值0
4＜x＜9/2时，最小值大于0，最大小于9/4
∴当a=4时，求f（x）在区间（1，9/2)上的最大值为4，最小值为0
（3）x≥a时，f(x)=x²-ax=(x-a/2)²-a²/4,x≤a时f(x)=-x²+ax=-(x-a/2)²+a²/4
下面讨论a/2与（m,n）的位置关系即可
注意f(x)的最值不能在f(m)、f（n）取得

Answer 4

(1)
当x>0
f（x）=x^2-ax
当x<0
f（x）=-x^2
ax
函数为奇函数.
当x>0
f（x）=x^2-ax，对称轴为a/2，函数经过原点.
画图
由图得，函数的单调递增区间为整个实数域。
（2）最大值为f（1/2)
a≤0是确定对称轴用的，确定后就可以画图。画图！你画图了没有！你到底画图了没有！你知不知道什么是奇函数！奇函数就是画的图关于原点对称！单调递增区间为整个实数域，估计这句话你看不懂，其实就是说（-∞，
∞）单调递增。
你是不是得到了f（1/2)=1/4-2/a，然后就认为a<=0，因此a=0时，函数值为1/4最大！a是常数！是不可以取值的！得到1/4-2/a后你就不要动它了！！！！！
这道题的答案是150或者265或者574
已经回答了
直接给你是通过不了审查的，前面把两个或者删除就是我的QQ号
没答案

Answer 5

解:(1)、y=x|x-2|
当x>=2时，y=x^2-2x=(x-1)^2-1,在[2，+∞)上递增;
当x<2时，y=-x^2+2x=-(x-1)^2+1,在(-∞，1]上递增;
(2)、函数在(-∞,a/2),(a,+∞)上递增;在(a/2,a)上递减;
所以当a/2>=或a<=即当a>=4或a<1时,在[1,2]上递增,
当1<a<4时,在[1,2]上递减;
所以a>=4时,最小值为f(1)=a-1;
a<=1时,最小值为f(1)=1-a;
1<a<=2时,最小值为f(2)=2-a;
2<a<4时,最小值为f(2)=a-2;
(3)、函数在(-∞,a/2),(a,+∞)上递增;在(a/2,a)上递减
n<a/2,m>a