高数有关导数的题目

Question

1.y=大括号x=e^tsin2t 在t=0处的切线方程是,法线方程是
y=e^tcost

2.设f(x)=大括号2/3x^3 当x<=1时 则f(x)在x=1处
x^2 当x>1时
A.左右导数都存在 B.左导数存在,右导数不存在
C.左导数不存在,右导数存在 D.左右导数都不存在

3.如果f(x)=大括号e^ax 当x<=0时 处处可导,则a,b各是多少
b(1-x^2) 当x>0时

说一下原因和过程哦,谢啦

Answer 1

呵呵，你这怎么还这么多问题啊~
1.dy/dt=e^tcost-e^tsint
dx/dt=e^tsin2t+2e^tcos2t
所以dy/dx=dy/dt/dx/dt把t=0代入，得dy/dx=1/2
当t=0时，x=0，y=1，所以切线方程为y=1/2x+1，法线方程为y=-2x+1
2.选A，就是左右求导左导=右导=2
3.可导必连续~由连续性知把x=0分别代入两式相等得b=1，再有左右导数相等可得a=0
OK？