高数，求导数或偏导，四题都要

Question

如题所述

Answer 1

您好，答案如图所示：

（2）

x+y+z=0
对z求导
dx/dz+dy/dz+1=0
x^2+y^2+z^2=1
对z求导
2x*dx/dz+2y*dy/dz+2z=0
联力上面两个方程
解得：
dx/dz=(y-z)/(x-y)

（3）

求偏导数就把别的参数看作常数即可
δu/δx
=f1' *δ(ux)/δx + f2' *δ(v+y)/δx
=f1' * x*δu/δx +f1' *u + f2' *δv/δx
而
δv/δx
=g1' *δ(u-v)/δx +g2' *δ(v²y)/δx
=g1' *(δu/δx- δv/δx) + 2vy *g2' *δv/δx
于是得到方程组
(1- x *f1')δu/δx - f2' *δv/δx=f1' *u 
g1' *δu/δx -(1+g1'-2vy*g2') *δv/δx=0
那么解一元二次方程组得到,
δu/δx
= - f1' *u * (1+g1'-2vy*g2') / [f2' *g1' -(1- x *f1') *(1+g1'-2vy*g2')]
δv/δx
= - f1' *u *g1' / [f2' *g1' -(1- x *f1') *(1+g1'-2vy*g2')]

（4）

Answer 2

书上有例题。模仿着做。