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高等数学,关于求二阶常系数非齐次线性微分方程的通解。可以找一下这个结论的证明吗?老师居然都不讲。
如题所述
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推荐答案 2015-05-18
证明很麻烦,只要记住结果就可以了,私信我给个邮箱,我给你发一份电子版高等数学(同济大学第六版),里面第第七章微分方程的第六节和第八节有详细的证明
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二阶常系数非齐次线性微分方程
怎么
求通解
?
答:
二阶常系数非齐次线性微分方程的
表达式为y''+py'+qy=f(x),特解 1、当p^2-4q大于等于0时,r和k都是实数,y*=y1是方程的特解。2、当p^2-4q小于0时,r=a+ib,k=a-ib(b≠0)是一对共轭复根,y*=1/2(y1+y2)是方程的实函数解。
如何求出
二阶常系数非齐次微分方程的通解
答:
对于
二阶常系数非齐次微分方程
:y+p(x)y+q(x)y= f(x),将其化成标准形式:y+py+qy= f(x),求解对应的齐次微分方程是y+py+qy=0,对于齐次
微分方程,
特征方程是r^2+pr+ q=0。根据特征
方程的
根的情况,三种情况包括两个不相等的实根r1和r2
,通解
为:y= C1e^(r1x)+C2e^(r2x...
如何
求二阶常系数非齐次线性微分方程的通解
?
答:
因此
齐次方程通解
为:C1e^x+C2e^(-x)设方程特解为:y*=axe^x 代入微分方程解得:a=1/2 因此
微分方程通解
为:f(x)=C1e^x+C2e^(-x)+(1/2)xe^x 将初始条件f(0)=1,f '(0)=1代入得:f(x)=(3/4)e^x+(1/4)e^(-x)+(1/2)xe^x ...
二阶非齐次线性微分方程的通解
答:
方程通解
为:y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为
二阶常系数齐次线性微分方程
。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2...
二阶线性非齐次微分方程通解
答:
二阶常系数非齐次线性微分方程的
表达式为y''+py'+qy=f(x),其特解y*设法分为:1.如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式;2.如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。二阶线性微分方程其实可以通过凑微分降阶法求解,但过程略微复杂,不过相应的过程却能充分体现分离变量法。值得一提的是,...
二阶常系数非齐次线性微分方程
答:
二阶常系数非齐次线性微分方程的
一般形式为:f(x) = e^(px)sin(qx)te^(rx)cos(sx),其中p, q, r, s为常数。方程的
齐次方程通解
结构为:y = e^(px/2)m(x),其中m(x)是关于x的多项式。一、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 1、特解法 特解法是求解二阶常系数非齐次线性微分方程...
设
二阶常系数非齐次微分方程
有三个特解如图,则其
通解
为。详细说?
答:
回答:y2-y3 = e^x-e^(2x), y1-y2 = x^2-e^x, 线性无关 根据线性微分方程解的理论,它们都是对应齐次微分方程线性无关的解, 则
非齐次线性微分方程的通解
是 y = x^2 + C1[e^x-e^(2x)] + C2(x^2-e^x) , 选 A。
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