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设周期函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,周期为4.又limx→0f(1)?f(1?x)2x=-1,则曲线y=f(x)在点(5,f
设周期函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,周期为4.又limx→0f(1)?f(1?x)2x=-1,则曲线y=f(x)在点(5,f(5))处的切线斜率为( )A.12B.0C.-1D.-2
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推荐答案 2015-01-16
由函数
导函数
的定义知:
f
′
(
x
′
(1)
由已知得:
lim
x→0
f(1)?f(1?x)
2x
=?1
∴f′(1)=-2
∵f(x)在(-∞,+∞)上是以4为周期的
周期函数
,
∴f(x+4)=f(x)
∵f(x)在(-∞,+∞)上是可导的
且若f(x)是可导周期函数,则f′(x)也是周期函数
∴等式两边同时求导
∴f′(x+4)=f′(x)
令x=1
∴f′(5)=f′(1)=-2
即曲线y=f(x)在点(5,f(5))处的切线斜率f′(5)=-2.
故选:D
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且
lim
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0
>
(f(1)
-f(1-x)/
x=-1,则曲线y=f(x)在
点(5,f(5...
答:
lim<x-->0>(f(1)-f(1-
x))
/x=-1 故f'(1)=lim<x-->0>[f(1-x)-f(1)]/(-x)=-1,
周期
为4的
周期函数f(x)
有f(x)=f(x+4)求导得 f `(x)=f `(x+4)f `(5)=f `(1)=-1 点(5,f(5))的法线斜率为1 .
设
函数f(x)
是定义在R上的奇函数.若f(x)的最小正
周期为4,
且
f(1)
>1...
答:
故有f(-
1)
<2
又周期函数f(x)
是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正
周期为
3,故f(2
)=f(
-1)<2 ∵f(2)=m-3/m ∴m-3/m <2 当m>0时,解得0<m<3 当m<0进,解得m<-1 所以m的取值范围是
(-∞,
-1)∪
(0,
3)故答案为(-∞,-1)∪(0,3)
两道高数题,在线求高手解答
答:
1、
f(x)在x=0
处可导∴与
函数f(x)
即f(0)有关。A 、B、C只是必要非充分。只有D,充分必要。lim[f(2h)-f(h)]/h=lim{2[f(2h)-f(0)]/2h-[f(h)-f(0)]/h}= 2、∵lim(1/
2x)
[
f(1)
-f(1-x)]
=-1
∴f′(1
)=lim
[f(1)-f(1-x)]/x=2*
lim(
1/2x)[f(1)-f(1-x...
设
f(x)
为定义
在(-∞,∞)内
的偶
函数,
且图形关于直线
x=
2对称。试证明f(x...
答:
【答案】:要证f(x)为
周期函数,
关键是要找出其周期。由题设可知,该函数的图像关于y轴及直线x=2对称,可猜得该函数的周期可能为4 因为函数的图像关于y轴对称,则有f(-
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