四道高数题？

Question

四道高数题。

Answer 1

(10). 求函数f(x)=x²+y²åœ¨ç‚¹(√3，2)处沿方向L={√3，1}的方向导数；

解：

（6)。设矢量积 a×b={1，√2，-1}；则以向量2a+b和a-2b为邻边的平行四边形的面积=？

解：

。。。。。。即所求平行四边形的面积S=10；

(9). âˆ‘anxⁿ的收敛域为(-4，4]；那么∑an(x-1)ⁿ/2ⁿ的收敛半径R=?

解：

。。。。。。即所求级数的收敛半径R₁=8; 收敛域：-8<x-1≤8，即收敛域为（-7，9]；

(10)。 求内接于单位园的长方形的最大面积。

解：设所求长方形的长为2x，宽为2y；那么长方形的面积S=4xy;

现在要求S=4xy在满足条件 x²+y²=1时的最大面积；

设函数F(x，y)=4xy+λ(x²+y²-1);

令∂F/∂x=4y+2λx=0.........①；∂F/∂y=4x+2λy=0............②；x²+y²-1=0..........③

①②③联立解得：x=y=1/√2=√2/2；故正方形的边长为2x=2y=√2；

故内接长方形的最大面积S=4xy=2x•2y=2;