大学数学题:证明lg7是无理数答案是什么

如题所述

推荐答案 2010-07-26

证明：

反证:假设lg7是有理数，则它一定能写成n/m的形式，其中n,m都是正整数(因为lg7>0)且(n,m)=1
即有lg7=n/m
上式也即
7=10^(n/m)
<=>7=(10^n)^(1/m)
两边m次方，可得
7^m=10^n
显然，7的幂个位数只可能是7,9,3,1。而上式右边个位数一定是0

所以上式显然不可能找到正整数m,n使上式成立。

和假设矛盾。于是假设不成立，
于是lg7不是有理数。。

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其他回答

第1个回答 2010-07-26

若lg7是有理数，
则存在正整数a,b，使得7=10^(b/a)
lg7=b-a

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