已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)为奇函数,函数f(x+3)关于直线x=1对称,则函数f(x)的最小正周期为( ) A.4 B.8 C.12 D.16
∵f(x)满足f(2-x)为奇函数, ∴f(2+x)=-f(2-x), 即f(4+x)=-f(-x)①, ∵函数f(x+3)关于直线x=1对称, ∴将函数f(x+3)的图象向右平移3个单位得到y=f(x)的图象, 则函数f(x)的图象关于直线x=4对称, ∴f(4+x)=f(4-x)②, 由①②得:f(4-x)=-f(-x), 即f(x+4)=-f(x), ∴f(x+8)=-f(x+4)即f(x+8)=f(x), 故函数f(x)的最小正周期为8. 故选B. |