已知函数f（x）=x3+ax2+bx．若y=f（x）的导数f′（x）对x∈[-1，1]都有f′（x）≤2，则ba?1的范围（

Question

已知函数f（x）=x3+ax2+bx．若y=f（x）的导数f′（x）对x∈[-1，1]都有f′（x）≤2，则ba?1的范围（　　）A．（-2，1]B．（-∞，-2）∪[1，+∞）C．（12，1]D．[-2，12]

Answer 1

解答：解：f′（x）=3x²+2ax+b
由

f′(?1)＝3?2a+b≤2 f′(1)＝3+2a+b≤2

 得

2a?b?1≥0 2a+b+1≤0

不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：
由

2a?b?1＝0 2a+b＝1＝0

得

a＝0 b＝?1

，∴Q点的坐标为（0，-1）．
设z＝

b

a?1

，则z表示平面区域内的点（a，b）与点P（1，0）连线的斜率．
∵K_PQ=1，由图可知z≥1或z＜-2，
即 z＝

b

a?1

∈（-∞，-2）∪（1，+∞）
故选：B．