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已知函数f(x)＝x 3 ＋ax 2 ＋bx．(1)若函数y＝f(x)在x＝2处有极值－6，求y＝f(x)的单调递减区间；(2)若y＝f(x)的导数f′(x)对x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，求的取值范围．

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推荐答案推荐于2016-12-01

（1）

（2）(－∞，－2)∪[1，＋∞)

(1)f′(x)＝3x² ＋2ax＋b，
依题意有

，即

解得

，∴f′(x)＝3x² －5x－2．
由f′(x)＜0，得－

＜x＜2．
∴y＝f(x)的单调递减区间是

．
(2)由

，得

不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：

由

，得

∴Q点的坐标为(0，－1)．
设z＝

，则z表示平面区域内的点(a，b)与点
P(1,0)连线的斜率．
∵k_PQ ＝1，由图可知z≥1或z＜－2，
即

∈(－∞，－2)∪[1，＋∞)．

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