函数的对称性

Question

已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x+ 1/x +2的图像关于A (0,1)对称，（1）求f(x)的解析式；（2）若g(x)=f(x)*x+ax，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围

Answer 1

已知函数f(x)图像与函数h(x)=x+(1/x)+2的图像关于点A（0.1）对称。求f（x）的解析式
若g（x）=f（x)+a/x.且g（x）在区间上为减函数，求实数a的取值范围
提问

若h(x)对应x和y,且f(x)对应x'和y',
{即（x，y）是h(x)上的点,（x'，y'）是f(x)上的点}
那么根据条件，就有y+y'=2,x+x'=0
从而得到y'=2-y=2-x-(1/x)-2=-x-(1/x)=x'+(1/x')
即函数f(x)=x+(1/x)

g(x)=f(x)*x+ax
=x^2+ax+1

要使g(x)在区间(0.2]上为减函数
则对称轴方程-a/2≥2即可
得a≤-4

也可以用求导做：
在区间(0.2]上,
g'(x)=2x+a≤0
使g'(2)=4+a≤0即可,
得a≤-4

注：x^2代表x的平方