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判断下列向量组是否线性相关
判断向量组是否线性相关
的方法有哪些?
答:
(1)如果r>s,则线性相关
;(2)如果线性无关,则 7.n+1个n维向量必线性相关(个数大于维数)8.该向量组的秩小于它所含向量的个数向量组线性相关 9.n个n维的向量构成的行列式=0 该向量组是线性相关的 10.线性相关向量组中每个向量截短之后还相关 判断向量组线性无关的方法 1. 线性无关 2...
判断下列
各
组向量是否线性相关
?
答:
一般是设
向量组的
一个线性组合等于0,若能推出其组合系数只能全是0,则向量组
线性无关
,否则
线性相关
。
如何
判断
两个
向量组线性相关
或
线性无关
呢?
答:
判断向量组线性相关的方法有: 行列式判别法、向量线性表示法、齐次线性方程组法、秩的判定法
。1、行列式判别法:将向量组的向量按列排成矩阵,计算该矩阵的行列式。如果行列式的值为0,则向量组线性相关;如果行列式的值不为0,则向量组线性无关。2、向量线性表示法:对于向量组中的任意一个向量,可以...
怎么
判断向量组线性相关
?
答:
即向量x只有零解,那么就证明了列向量线性无关
。方法二:基于秩的判定 r(B)≤n,又r(B)≥r(AB)=r(B)=n→r(B)=n,所以可以得到B的列向量组线性无关。
判断下列向量组的线性相关
性: (1)α1=(1,1,1)T, α2=(0,2,5)T...
答:
3个3维向量
线性相关的
充要条件
是
构成的行列式等于 0.(1) |α1,α2,α3| = 0, 故
向量组线性相关
(2) |α1,α2,α3| = 5, 故
向量组线性无关
判定下列向量组线性相关
还是
线性无关
答:
看
向量组
构成的矩阵
是不是
满秩的,满秩说明
线性无关
,不满秩则
线性相关
利用初等变换求矩阵的秩。1.(-1 2 1)(1 0 1)(3 1 4)-->(0 1 1)秩为2<3,线性相关 (1 0 1)(0 0 0)2 (2 -1 0)(1 -1/2 0)(3 4 0)-->(0 11/2 0)秩为3,线性无关 (0 0 2)...
线性代数
判断下列向量组是否线性相关
α=(1,1,3) β=(2,4,1) γ=...
答:
可以用一个比较慢但容易理解
的
办法若
线性相关
(至少有一个向量可以用其他
向量线性
表示),则有:δ=Aα+Bβ+Cγ得到方程组:2=1*A+2*B+1*C4=1*A+4*B+(-1)*C6=3*A+1*B+0*C可以解出A、B、C,所以线性相关.或者:如果已经化到上面的1 2 1 20 1 -1 10 0 -5 5用第二列的(2 ...
如何
判断
三个
向量组的线性相关
性
答:
若三个
向量组
组成的矩阵的秩<向量个数,则
线性相关
。若三个向量组组成的矩阵的秩=向量个数,则
线性无关
。例如:1、写成矩阵形式,然后通过行变换,化为行最简形,得到矩阵
的
秩。2、得出矩阵的秩,用来和向量个数比较。3、因为向量组组成的矩阵的秩小于向量个数,所以得出。所以线性相关就
是
:...
判断下列向量组的线性相关
性α1=(1,2,1,1)^T,α2=(1,1,2,-1)^T,α...
答:
三者
是线性无关
。原因:写出
向量组
为 1 1 3 2 1 4 1 2 5 1 -1 1 r2-2r4,r3-r1,r4-r1。~1 1 3 0-1 -2 0 1 2 0-2 -2 r1十r2,r2十r3,r4十2r3。~1 0 1 0 0 0 0 1 2 0 0 2 r4/2,r1-r4,r3-r4交换行次序。~1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 于是r=3...
如何
判断
两个
向量组是线性相关
还是线性无关
答:
1,2)线性相关,因为第三个是前两个的和。线性无关和线性相关 1、对于任一向量组而言,
不是线性无关的就是线性相关的
。2、向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。4、含有相同向量的向量组必线性相关。
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