如图，AD是三角形ABC的中线，试说明AB的平方加AC的平方等于的平方加CD的

如图，AD是三角形ABC的中线，试说明AB的平方加AC的平方等于的平方加CD的平方的2倍

推荐答案 2016-09-07

证明：过点A作AE垂直BC于E
所以角AEB=角AEC=90度
所以三角形AEB，三角形AED和三角形AEC是直角三角形
所以AB^2=AE^2+BE^2
AD^2=AE^2+DE^2
AC^2=AE^2+CE^2
所以AB^2+AC^2=2AE^2+BE^2+CE^2=2(AD^2-DE^2)+BE^2+CE^2
因为AD是三角形ABC的中线
所以BD=CD
因为BE=BD+DE
CE=CD-DE
所以AB^2+AC^2=2AD^2-2DE^2+(CD+DE)^2+(CD-CD)^2
AB^2+AC^2=2AD^2-2DE^2+2CD^2+2DE^2=2(AD^2+DE^2)
所以AB^2+AC^2=2(AD^2+CD^2)

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如图所示,AD是△ABC的中线。求证 AB的平方+AC的平方=2(AD的平方+DC...答：证明：做AE垂直于BC于E，则有 AB^2=BE^2+AE^2 AC^2=CE^2+AE^2 AE^2=AD^2-DE^2 BD=CD BE=BD+DE=CD+DE CE=CD-DE AB^2+AC^2=(CD+DE)^2+(CD-DE)^2+2*(AD^2-DE^2)=2*CD^2+2*DE^2+2*AD^2-2*DE^2 =2(AD^2+DC^2)...

如图所示,已知AD是三角形ABC的中线求证AB的平方+AC的平方=2(AD的平方+...答：作高AH。则有AB方=BH方+AH方，AC方=CH方+AH方，AH方=AD方--DH方，\r\n 所以 AB方+AC方=2AH方+BH方+CH方，\r\n =2AD方+BH方+CH方--2DH方，\r\n因为 AD是三角形ABC的中线，\r\n所以 BD=CD，\r\n因为 BH方+CH方--2DH方=（BH+DH）（BH--DH）+（CH+DH...

...AB的平方加上AC的平方等于二倍(AD的平方加上CD的平方)?答：作AM垂直BC于M 则：AB^2+AC^2=AM^2+BM^2+AM^2+MC^2 =2AM^2+(BD-MD)^2+(CD+MD)^2 =2AM^2+(CD-MD)^2+(CD+MD)^2 =2AM^2+2CD^2+2MD^2 =2CD^2+2AD^2

如图,ad为三角形abc的中线,求证ab的平方+ac的平方=2(ad的平方+ac的平方...答：在直角三角形ABM、直角三角形ADM和直角三角形ACM中分别运用勾股定理得：AB^2＝x^2＋AM^2 AC^2＝CM^2＋AM^2＝(2y－x)^2＋AM^2 AD^2＝DM^2＋AM^2＝(y－x)^2＋AM^2 所以AB^2＋AC^2＝2x^2＋4y^2－4xy＋2*AM^2 2(AD^2＋BD^2)＝2x^2＋4y^2－4xy＋2*AM^2 所以AB^2＋AC...

如图已知AD是△ABC的中线,求证:AB2+AC2=2(AD2+CD2)答：做AE垂直于BC于E，则有AB^2=BE^2+AE^2 AC^2=CE^2+AE^2 AE^2=AD^2-DE^2 BD=CD BE=BD-DE=CD-DE CE=CD+DE AB^2+AC^2=(CD+DE)^2+(CD-DE)^2+2*(AD^2-DE^2)=2*CD^2+2*DE^2+2*AD^2-2*DE^2 =2(AD^2+DC^2)

...ad是了bc边上的中线试说明ab的平方加ac的平方等于2(ad的平方加cD的...答：证明：在ΔABD中，cos∠ADB=(AD^2+BD^2-AB^2)/2AD*BD，在ΔACD中，cos∠ADC=(AD^2+CD^2-AC^2)/2AD*CD，∵AD为中线，∴CD=BD，∵∠ADB+∠ADC=180°，∴cos∠ADB+cos∠ADC=0，即(AD^2+CD^2-AB^2)/2AD*CD+(AD^2+CD^2-AC^2)/2AD*CD=0，2AD^2+2CD^2-AB^2-AC^2=0...

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