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如何将函数f=arctan展开成x的幂级数
如题所述
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推荐答案 2019-12-28
f(x)=arctanx
求导:f'(x)=1/(1+x²)=1-x²+x^4-x^6+x^8-......,
积分:f(x)=C+x-x³/3+x^5/5-x^7/7+.......
因为f(0)=arctan0=0,
所以有C=0
因此f(x)=x-x³/3+x^5/5-x^7/7+........
收敛域为-1<x≤1
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急等求解:
函数f
(x)
=arctan
x展
成x的幂级数
为arctan x=
答:
arctan
x=x
-(x^3)/3+···+[(-1)^(n-1)]x^(2n-1)/(2n-1)+··· (|x|≤1)(详细内容:证明见,百度---文库---
函数
展
成幂级数
---例4)
利用间接展开法
将函数f
(x)
=arctan
x
展开成x的幂
函数,并指出其收敛区间...
答:
f(x)
=arctanx
f'(x)=1/(1+x²)=Σ(n从0到+∞)(-1)^n(x²)^n=Σ(n从0到+∞)(-1)^nx^2n |x|<1 积分得 ∫(0,x)f'(x)d
x=f
(x)-f(0)=∫(0,x)Σ(n从0到+∞)(-1)^nx^2ndx =Σ(n从0到+∞)[∫(0,x)(-1)^nx^2ndx]=Σ(n从0到+...
将f(x)
=arctan
t
展开成x的幂级数
,并求f(0)的20阶,和21阶导数。求解
怎么
求...
答:
①
arctan
t=∫[0,
x
]1/(1+x²)dx =∫[0,x]∑(0,+∞)(-x²)^ndx = ∫[0,x] (-x²)^ndx ②an=(
f
()/(n!)f(0)的n阶导数=n!an f(0)的20阶 =0 21阶导数=10!/21 ③比较∑(0,+∞) f((0)的n阶导数) x^n/n!=∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n+...
反三角级数
展开成x的幂级数
答:
不能直接得到,所以要先求导,
展开幂级数展开
式,然后进行积分即可 (arctanx)'=1/(1+x^2)=∑(-1)^n (x)^(2n)然后再对上式积分得到
arctanx=
(-1)^n[x+x^3/3+...+x^(2n+1)/(2n+1)+...]
用
幂级数
表示这个
函数
如图
答:
arctan
x的幂级数
表达式是:x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9+...+(-1)^(n+1)/(2n-1)*x^(2n-1)+...,故arctan (x^3)=x^3-1/3*x^9+1/5*x^15-1/7*x^21+1/9*x^27+...+(-1)^(n+1)/(2n-1)*x^3(2n-1)+...,所以x^2*arctan (x^3)=x...
将下列
函数展开成x的幂级数
答:
分开成两部分,分别展开 (
arctanx
)'=1/(1+x2) 可以展开了; ln(1+x)/(1-x) =ln(1+x)-ln(1-x) 也是可以
展开的
。最后即得结果。
求
f
(x)
=arctan
(2(x-1)/(1+4x))
展开成x的幂级数
答:
f(
x
)
= ArcTan
[2 x] - ArcTan[2]关键在于展开 ArcTan[2 x] ,利用基本知识 ArcTan[2 x]=
级数
求和[((-1)^n × (2 x)^(2 n + 1))/(2 n + 1)]= 级数求和[((-1)^n × 2^(2 n + 1) × x^(2 n + 1) )/(2 n + 1)]所以展开式
为 f
(x) = - ArcTan[2...
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arctanx原函数
arctanx的导数图像
arctan2x展开
arctan和tan的关系
tanx的原函数
arctan(tanx)等于
arctan2tanx可以化简么
arctancotx等于什么
反正切函数的导数
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