将函数f（x）=arctanx展开成x的幂级数，并求级数∞n＝0(?1)n3n(2n+1)的和

将函数f（x）=arctanx展开成x的幂级数，并求级数∞n＝0(?1)n3n(2n+1)的和．

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第1个回答 2015-10-15

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将f(x)=arctanx展开成x的幂级数,并求其收敛区间答：f‘(x)=1/(1+x^2)=∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n) |x|<1 f(x)=arctanx=∫∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n)dx =∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)当x=1和-1级数是收敛的交错级数。arctanx=∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1) |x|<=1 ...

如何将函数f=arctan展开成x的幂级数答：1、arctanx 的麦克劳林级数展开式，必须分三段考虑：-∞ ≤ x ≤ -1、-1 < x < +1、1 < x < +∞ 2、分成三段的原因是：(1)、在展开过程中，必须先求导，再积分；(2)、在求导跟积分之间，必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式；(3)、运用等比求和公式时，必须考虑收敛与否，因此必须...

f(x)=arctanx的麦克劳林级数展开式为___?答：f(x)=arctanx的麦克劳林级数展开式为：∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)（n从0到∞）。麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式；最为常见的函数的等价麦克劳林级数Maclaurin Series，以及收敛区间Radius of Convergence判断，麦克劳林级数就是把展开点取为x=0的时候的结果。

将y=arctanx展开为x的幂级数答：解题如下：幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

将函数f(x)=xarctanx展开为X的幂级数答：xarctanx展开为x的幂级数：因为arctanx的导数是1/1＋x�0�5，而1/1＋x�0�5=1-x�0�5+x^4-……+（-1)^nx^n……=∑（-1）^nx^n (n=0,1,2,3,4……）然后将1/1＋x�0�5=1-x�...

已知幂级数∞n=0(?1)n3n+(2n)!(x?1)2n+1在收敛域(-∞,+∞)上的和函数...答：由幂级数，知（x-1）5的系数是(?1)23×2+4!＝130又幂级数的收敛域为（-∞，+∞），而和函数在收敛域内是可以逐项求导的∴S(5)(1)＝130×5!＝4

f(x)=xarctanx展开为x的幂级数?答：首先记住基本公式 arctanx展开为x的幂级数 得到的就是式子 arctanx=x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+…+(-1)^(n+1)*1/(2n-1)*x^(2n-1)那么这里再乘以x 就得到f(x)=x*arctanx =x^2-1/3*x^4+1/5*x^6-1/7*x^8+…+(-1)^(n+1)*1/(2n-1)*x^(2n)

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