关于(sinx)^n从0到pi/2的定积分有个公式叫什么?

Question

如题所述

Answer 1

关于(sinx)^n 从0到pi/2的定积分有个公式叫Wallis公式，也叫华莱士公式。Wallis公式是关于圆周率的无穷乘积的公式，但Wallis公式中只有乘除运算，连开方都不需要，形式上十分简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响，但是在导出Stirling公式中起到了重要作用。

在考研数学中，计算量的考察是考研数学中的重要考点，对于一些题目会出现计算量比较大，要求短时间内计算准确，所以对于一些小的计算技巧，需要掌握，这样可以大大加快计算速度，提高计算准确度。然而华莱士公式就是一较典型的这种算法。

Wallis公式Wallis（华里士）公式

Wallis公式是关于圆周率的无穷乘积的公式，公式内容如下：

lim（n→∞）（n！）²2²ⁿ/（2n）！√n=√π

Wallis（华里士）公式是关于圆周率的无穷乘积的公式，但Wallis公式中只有乘除运算，连开方都不需要，形式上十分简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响，但是在导出Stirling公式中起到了重要作用。

Answer 2

这道题目需要用到三角函数的性质和定积分的计算公式，华莱士公式。
首先，根据三角函数的性质，我们知道sin(x)是一个周期函数，其周期为2π。
因此，对于任意实数n，(sinx)^n的周期也是2π。
接下来，我们考虑定积分的计算。
对于函数f(x)在[a,b]上的定积分，其公式为：
∫(f(x))dx = F(b) - F(a)
其中，F(x)是f(x)的原函数。
因此，对于(sinx)^n从0到π/2的定积分，我们可以通过求出(sinx)^n的原函数，再代入π/2和0进行计算。
但是，由于(sinx)^n是一个复杂的函数，其原函数不容易求出。
因此，我们可以使用数学软件进行计算，或者查阅数学文献中的公式进行计算。
总之，对于(sinx)^n从0到π/2的定积分，我们需要使用定积分的计算公式进行计算，具体结果需要根据具体的n值进行计算。