求怎么快速计算定积分sinx的五次方（0到π/2)

Question

∫(sinx)^5dx＝?(0~π/2)
∫(cosx)^2-(cosx)^4dx＝?(0~π/2)
不知道怎么快速计算 比如用几何定义、奇偶性等
题目要求快速计算的，降次是不是很麻烦的那种》？

Answer 1

有公式∫(sinx)^ndx=∫(cosx)^ndx (0~π/2)
n为奇数时=[(n-1)/n]*[(n-3)/(n-2)]*...*(2/3)*1
n为偶数时=[(n-1)/n]*[(n-3)/(n-2)]*...*(1/2)*(π/2)

∫(cosx)^2-(cosx)^4dx＝∫(cosx)^2dx-∫(cosx)^4dx
很简单了吧

Answer 2

有公式∫(sinx)^ndx=∫(cosx)^ndx (0~π/2)
n为奇数时=[(n-1)/n]*[(n-3)/(n-2)]*...*(2/3)*1
n为偶数时=[(n-1)/n]*[(n-3)/(n-2)]*...*(1/2)*(π/2)

∫(cosx)^2-(cosx)^4dx＝∫(cosx)^2dx-∫(cosx)^4dx
很简单了吧
应该是对的了

Answer 3

先化简，降次