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y"+y'-2y=x^2的通解
如题所述
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推荐答案 2014-08-18
这是一个二阶常系数非齐次线性微分方程
(1)先求出它的特征根,
由已知得到对应的齐次方程的特征方程是r^2-2r+1=0
解得它的特征根是r=1, 且它是二重根。
因此对应的齐次方程的通解是Y(x)=(C1+C2x)e^x
而λ=1是它的二重根,所以原微分方程的根可设成
y=x^2(ax+b)e^x
从而y'=(ax^3+(3a+b)x^2+2b)e^x
y''=(ax^3+(6a+b)x^2+(6a+2b)x+2b)e^x
把它们代入原方程比较两边得到
6a+2b=1, -2b=-1
所以a=-1/3, b=1/2
所以原方程的特解是y*=x^2(1/3x+1/2)e^x
从而原方程的通解是y=(C1+C2x)e^x+x^2(1/3x+1/2)e^x
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第1个回答 2014-08-18
y''+y'-2y=x^2,
特征方程 r^2+r-2=0, r=1, -2,
故设特解 y=ax^2+bx+c, y'=2ax+b, y''=2a
代入微分方程 得 2a+2ax+b-2ax^2-2bx-2C=x^2,
则 a=-1/2, b=a=-1/2, c=a+b/2=-3/4.
特解 y*=-x^2/2-x/2-3/4.
微分方程的通解是 y=C1e^x+C2e^(-2x)-x^2/2-x/2-3/4.
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25.求微分方程y"-y'-
2y=x^2的
解
答:
y''-y'-
2y=x^2
The aux. equation r^2-r-2=0 (r-2)(r+1)=0 r=-1 or 2 let yg=Ae^(-x) +Be^(2x)yp=Cx^2+Dx+E yp'=2Cx+D p''=2C yp''-yp'-
2y
p=x^2 2C -(2Cx+D) -2(Cx^2+Dx+E) = x^2 -2Cx^2 +(-2C-2D)x +(2C-D-2E) =x^2 => C=...
y''
+2y
'
=x^2的通解
求过程
答:
∵齐次方程y"
+2y
'=0的特征方程是r^2+2r=0,则r1=-2,r2=0 ∴此齐次方程
的通解
是y=C1e^(-2x)+C2 (C1,C2是常数)∵设原方程的解为y=Ax^3+Bx^2+Cx 代入原方程,化简得6Ax^2+(6A+4B)x+(2B+2C)
=x^2
==>6A=1,6A+4B=0,2B+2C=0 ==>A=1/6,B=-1/4,C=1/4 ∴
y=x^
...
求微分方程
的通解
,y'-
2y=x
∧2
答:
这个
通解
比较好求,直接是y1=Ce^(2x),所以通解为
y=
-
x
178;/
2
-x/2-1/4+Ce^(2x)
求微分方程y“
+y
'-
2y=x^
2e^2x
的通解
答:
齐次方程y''
+y
'-
2y=
0对应的特征方程为
x
178
;+x
-2=0 解为x1=1,
x2
=-2 故齐次方程
的通解
为 y=c1e
^x
+c2e^(-2x)设该非齐次方程的特解为 y﹡=e^2x(Ax²+Bx+C)求导后代入题中方程可得A,B,C的值 齐次方程的通解加上非齐次方程的特解即为所求方程的通解。
y'-
2y=x的通解
答:
http://zhidao.baidu.com/question/202601231.html
利用观察法,求下列微分方程
的通解
(1) y"-3y'
+2y=
0; (2) y"-
y=x^2
?
答:
(1) 特征方程的根是 t1=1,t2=
2
,因此
通解
y=
C1e
^x+
C2e^2x。(2) 特征方程的根 t=±1,特解 y= -
x
178
;
- 2,所以通解为 y=C1e^-x+C2e^x - x² - 2。
求y''
+y
'-
2y=x
²+x-
2通解
答:
特征方程r^2+r-2=0 特征根为r1=1,r2=-2 对应齐次方程
通解
为
Y=
C1e^x+C2e^(-2x)设特解为y*=ax^2+bx+c y*'=2ax+b,y*'=2a 所以有2a+(2ax+b)-2(ax^2+bx+c)
=x^2+x
-2 得-2a=1,2a-2b=1,2a+b-2c=-2 解得a=-1/2,b=-1,c=0 所以原方程通解为
y=
C1e^x+C2e^(-...
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