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若f(x)在x=0处连续，且当x趋近于0时，limf(x)/x 存在，证明f(x)在x=0处可导。
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推荐答案 2014-03-17
limf(x)/xåå¨ï¼åæ¯-->0,æ limf(x)=0,f(x)å¨x=0è¿ç»ï¼limf(x)=f(0)=0
f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/[x-0]åå¨,æ以f(x)å¨x=0è¿ç»ä¸å¯å¯¼
追é®
f'(0)é£æ¥æä¹åºæ¥ç
追ç
æé æ³
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...
答：
f'(0)=lim
[f(x)
-
f(0)
]/[x-0]
存在
,所以f(x)在x=0连续且可导
f(x)在x=0处连续,且x
趋于
0时,limf(x)
\
x存在,
为什么f(
X
)=0?
答：
x趋近于0
的时候，
f(x)/
x的分母趋近于0， 如果f(x)不
趋近于零
， 则f(x)/x趋近于无穷了（正或者负无穷），就不存在了。所以当x趋近于0的时候，f(x)也要趋近于零，又因为f(x)在x=0处连续， 所以f(0)=0
若函数
f(x)在x=0处连续,且
lim{
x趋近0
}f(x)/
x存在,
试证f(x)在x=0处...
答：
证明：∵limf(x)/x存在,且x→0(当x→0)∴f(x)→0(当x→0)又∵f
(x)在x=0处
连续 ∴f
(0)
=0 limf(x)/x=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=f'(0)∴f(x)在x=0处可导
如何
证明f(x)在x=0处连续
答：
若函数
f(x)在x=0处连续，
则(x趋向
于零时
)
，limf(x)
=f(0)。此时，若：limf(x)/x(x趋向于零时)
存在，
必有：f(0)=0。故：(x趋向于零时) lim{[f(x)-f(0)]/(x-0)}=lim{f(x)/x}。即知：
f(x)在x=0处可导
。相关信息：根据可导与连续的关系定理：函数f(x)在点x0处可导，...
若函数
f(x)在x=0处连续且
limx→0f(x)/
x存在,
试证
f(x)在x=0处可导
_百度...
答：
简单分析一下，详情如图所示
若f(x)在x=0处连续,且当x
趋向
于0时,
f(x)/x的极限
存在,
求f(0)_百度知 ...
答：
简单分析一下，详情如图所示
为什么
f(x)在x=0连续,当x
趋于
0时,f(x)
/x的极限
存在,
则看得出f(0)=0...
答：
x->0时分母=0 如果此时f(x)->a a不是0的话，则结果a/0->∞的，也就是极限不
存在，
矛盾了。所以x->0的时候f(x)->0的，因为连续。所以
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