既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0 (x属于R) 吗

Question

如题所述

Answer 1

当然不一定是这个函数，
例如f（x）=0，（x∈[-1，1]）
这个函数也同时是奇函数，也是偶函数。
但是这个函数和f(x)=0 (x属于R)的定义域不同，不是相同的函数。
所以只要f（x）=0，且x的定义域相对原点对称即可，不一定要是全体实数R。

Answer 2

不一定，定义域可以是R的一个子集，（－a,a)追问

为什么？我看不明白。

追答

f（x）＝0，在（－a,a)既是奇函数又是偶函数，

追问

即是奇函数又是偶函数是什么意思？

追答

所以，f（x）＝0，（－1，1）等都满足

所以，既是既奇函数又是偶函数不仅仅是f（x）＝0，x€R而是f（x）＝0，x€（－a,a)

追问

哦，谢谢

哦，谢谢

追答

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Answer 3

是的，奇函数图象关于坐标原点对称
偶函数图象关于Y坐标对称
只有f(x)=0(x属于R)有这种性质
要注意的是：其中x的定义域也要对称才行

Answer 4

不一定，定义域可以是R的子集。追问

我看不明白，可以再仔细说一下嘛？

Answer 5

是的，f(x)=f(-x)，f(x)=-f(-x)两式相加，可知2f(x)=0