既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0 (x属于R) 吗

Question

如题所述

Answer 1

没错,但x不一定属于r，定义域只要关于原点对称就好，如（-m,m）
根据偶函数有:f(-x)=f(x)
根据奇函数有:f(-x)=-f(x)
所以f(x)=-f(x)
解得f(x)=0

Answer 2

f(x)=f(-x);
-f(x)=f(-x);
两式相加得：f(-x)=0=f(x)
因此一定是f(x)=0;
需要注意的是定义域的问题，就是定义域是对称的就行，不一定是整个实数域。
然而定义域不同的函数，虽然表达式一样，不能说是同一个函数，所以既是奇函数又是偶函数的函数不一定是f(x)=0;(x∈R)；

Answer 3

奇函数：
-f(x)
=
f(-x)
偶函数：
f(x)
=
f(-x)
如果一个函数既是奇函数又是偶函数
因为
f(x)-f(x)=0，则f(x)+(-f(x))
=
0
由奇函数和偶函数的性质
得
f(-x)
+
f(-x)
=
0
即
2(f(-x))
=
0
,因为是偶函数
则
2f(x)=0
那么f(x)=0
其实证明起来不用写这么麻烦
我写的是太细了