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既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0 (x属于R) 吗
如题所述
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推荐答案 2020-04-13
没错,但x不一定属于r,定义域只要关于原点对称就好,如(-m,m)
根据偶函数有:f(-x)=f(x)
根据奇函数有:f(-x)=-f(x)
所以f(x)=-f(x)
解得f(x)=0
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其他回答
第1个回答 2020-04-08
f(x)=f(-x);
-f(x)=f(-x);
两式相加得:f(-x)=0=f(x)
因此一定是f(x)=0;
需要注意的是定义域的问题,就是定义域是对称的就行,不一定是整个实数域。
然而定义域不同的函数,虽然表达式一样,不能说是同一个函数,所以既是奇函数又是偶函数的函数不一定是f(x)=0;(x∈R);
第2个回答 2020-04-15
奇函数:
-f(x)
=
f(-x)
偶函数:
f(x)
=
f(-x)
如果一个函数既是奇函数又是偶函数
因为
f(x)-f(x)=0,则f(x)+(-f(x))
=
0
由奇函数和偶函数的性质
得
f(-x)
+
f(-x)
=
0
即
2(f(-x))
=
0
,因为是偶函数
则
2f(x)=0
那么f(x)=0
其实证明起来不用写这么麻烦
我写的是太细了
相似回答
既是奇函数
,
又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x属于R)吗
答:
是的
,就是x轴
既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0
(x属于R)
吗
答:
当然不一定是这个函数
,例如f(x)=0,(x∈[-1,1])这个函数也同时是奇函数,也是偶函数。但是这个函数和f(x)=0 (x属于R)的定义域不同,不是相同的函数。所以只要f(x)=0,且x的定义域相对原点对称即可,不一定要是全体实数R。
既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x
∈
R)
正确
吗
?若不正确请举出...
答:
不一定啊
,举个很简单的例子,就说f(x)=0函数,定义域不同对应的函数也不同,x的定义域只要对称就行了
既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x
∈R]
答:
函数f(x)是奇函数--->f
(-x)=-f(x)函数f(x)是偶函数--->f(-x)=f(x)--->-f(x)=f(x)--->2f(x)=0 --->f(x)=0 所以,既是奇函数又是偶函数的函数f(x)是常函数f(x)=0.但是函数的定义域是关于原点对称的开(闭)区间(a,-a),不一定是x∈R。
既是奇函数
,
又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x属于R)吗
答:
不。只要x的定义域相对原点0对称就可以了,也就是说如果f(x1)有定义,则f(-x1)也有定义,由
奇函数
性质有f(-x1)=-f(x1),由
偶函数
性质f(-x1)=f(x1),因此f(-x1)=0,由此可知整个定义域内
f(x)=0
。
既是奇函数又是偶函数的函数
是否唯一?
答:
回答:不唯一,而且在基本初等函数中一般存在于反三角函数对应关系只有
f(x)=0
,但由于定义域的不同,所以不唯一。比如:f(x)=0,
x属于
(-1,1) 和 f(x)=0,x属于(-5,5)是不同的。
既是奇函数又是偶函数的函数
只有
f(x)=0吗
?除去只是定义域不同的其他...
答:
f(x)=f(-x);-f(x)=f(-x);两式相加得:f(-x)=0=f(x)因此
一定是f(x)=0
;需要注意的是定义域的问题,就是定义域是对称的就行,不一定是整个实数域。然而定义域不同的函数,虽然表达式一样,不能说是同一个函数,所以
既是奇函数又是偶函数的函数
不一定是f(x)=0;(x∈
R)
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